MODELOS DE PROMODEL 2-3-4-5-6

https://www.youtube.com/watch?v=sn3jlc5Td8c

MODELO 2

MODELO 3

MODELO 4

MODELO 5

MODELO 6

EJERCICIO TALLER

Una prensa cuenta con un sistema automatizado de carga y descarga de piezas. Al sistema llegan piezas de diferentes características cada 5 minutos, con una distribución exponencial. La prensa tarde 4 minutos, también con una distribución exponencial, en terminar su trabajo con cada pieza, considerando carga, procesos y descarga. Asumiendo que se puede tener cualquier cantidad de piezas esperando a ser procesadas, simular el proceso por 100 días. 

ENSAYO

https://drive.google.com/file/d/0BxQ076isqLhCZWpOSDhtQlhFTEU/edit?usp=sharing

TALLER MIXTO

TALLER

1) A tool crib has exponencial interarrival and service times, and serves a very large group of mechanics. The mean time between rrivals is 4 minutes. It takes 3 minutes on theaverange for a tool crib attendant to service a mechanic. Thee attendant is paid $ 10 per hour and the mechanic is paid $ 15 per hour. Would it be advisable to have a second tool crib attendant?.

( M / M / 1) : ( G / Infinito / Infinito )

2) A two-runway ( one runway for landing, one runway for taking off) airport is being designed for propeller-driven aircraft. The time to land an airplane is known to be exponentially distributed with a mean of 1-1/2 minutes. If airplane arrival are assumed to occur at random. What arrival rate can be tolerated if the average wait in the sky is not to exceed 3 minutes?

( M / M / 2) : ( G / Infinito / Infinito )

3. The Port of Trop can service only one ship at a time. However, there is mooring space for three more ships. Trop is a favorite port of call. Bull if no mooring space is available, the ships have to go to her the Port of Poop. An average of seven ships arrive each week, according to a Poisson process. The Port of Trop has the capacity to handle an average of eight ships a week, with service times exponentially distributed, what is the expected number of ships waiting or in service at the Port of Trop?

( M / M / 1) : ( G / 4 / Infinito )

4. At the metropolis city hall, two workers “pull strings” every day. Strings arrive to be pulled on an average of one every 10 minutes throughout the day.it takes an average of 15 minutes to pull a string. Both times between arrivals and service times are exponentially distributed. What is the probability that there are no string to be pulled in the system at a random point in time? What is the expected number of string waiting to be pulled? What is the probability that both string pullers are busy? What is the effect on performance if a third string puller, working at the same speed as the first two, is added to the system?

( M / M / 2) : ( G / Infinito / Infinito )

5. At Tony and Cleo’s bakery, one kind of birthday cake is offered. It takes 15 minutes to decorate this particular cake and the job is performed by one particular baker. In fact, this is all this baker does. What mean time between arrivals (exponentially distributed) can be accepted if the mean length of the queue for decorating is not to exceed five cakes?

6. A machine shop repairs small electric motors which arrive according to a Poisson process at a rate of 12 per week (5- day, 40- hour workweek). An analysis of past data indicates that engines can be repaired, on the average, in 2.5 hours with a variance of 1 hour. How many working hours should a customer expect to leave a motor at the repair shop (not knowing the status of the system)? If the variance of the repair time could be controlled, what variance would reduce the expected waiting time to 6.5 hours?

7.  Arrivals to self-service gasoline pump occur in a Poisson fashion at a rate of 12 per hour. Service time has a distribution which average 4 minutes with standard deviation of 1-1/3 minutes. What is the expected number of vehicles in the system?

8. Classic car care has one worker who washes cars in a four-step method- soap, rinse, dry, vacuum. The time to complete each step is exponentially distributed with a mean of 9 minutes. Every car goes through every step before another car begins the process. On the average one car every 45 minutes arrives for a wash job, according to a Poisson process. What is the average time a car waits to begin the wash job? What is the average number of cars in the car wash system? What is the average time required to wash car?

 ( M / M / 2) : ( G / Infinito / Infinito )

TALLER DE DISTRIBUCION EXPONENCIAL

https://drive.google.com/file/d/0BxQ076isqLhCeGlGeDRYV0J0UXM/edit?usp=sharing

EJERCICIOS DISTRIBUCIÓN KENDALL

MODELO 1

VARIOS SERVIDORES, LIMITE EN EL SISTESMA Y LIMITE EN LA FUENTE

EJERCICIO # 1

La sección de floristería de un supermercado tiene 18 docenas de rosas al iniciar cada semana, en promedio el florista vende 3 docenas de rosas por día. Pero la demanda sigue realmente una distribución de Poisson. Siempre que la existencia llega a 5 docenas o menos se coloca un pedido nuevo de 18 docenas para entregar al inicio de la semana siguiente, por la naturaleza de la mercancía todas las rosas que quedan al finalizar la semana se desechan.

Determinar

a) La probabilidad de colocar un pedido cualquier día de la semana.

b) Cantidad promedio de docenas que se desechan al final de la semana

( M / M / 3 ) : ( G / 18 / 18 )

MODELO 2
VARIOS SERVIDORES, LIMITE EN EL SISTESMA Y FUENTE INFINITA

un estacionamiento se limita a 5 cajones, los automóviles llegan siguiendo una distribución de poisson con una frecuencia de 6 autos/hora. El tiempo del estacionamiento tiene una distribución exponencial con 30 minutos promedio, las visitas que no pueden encontrar lugar vació de forma inmediata, cuando llegan pueden esperar provisionalmente en el estacionamiento en 3 espacios destinados para este fin.

( M / M / 5 ) : ( G / 8 / Infinito )

MODELO 3

UN SERVIDORES, LIMITE INFINITO Y FUENTE INFINITO

Un lavado de autos funciona solo con un lugar, los autos llegan siguiendo una distribución de Poisson de 4 autos/hota, pueden esperar en el estacionamiento de la instalación si el lugar del lavado esta ocupado. El tiempo para la lavar y limpiar un auto es de 10 minutos en promedio. Los automoviles que no encuentran estacionamiento pueden esperar junto al lavado. El gerente del lavdo desea conocer el tamaño del estacionamiento

( M / M / 1 ) : ( G / Infinito/ Infinito )

MODELO 4

VARIOS SERVIDORES, LIMITE EN EL SISTEMA INFINITO Y FUENTE INFINITO

Dos empresas de taxis prestan servicio a una población, cada empresa es dueña de 2 taxis, llegan 8 llamadas/hora a cada oficina. El tiempo promedio de viaje es de 12 minutos, un inversionista compro las dos empresas y desea consolidarla en una sola oficina. Analice la propuesta del nuevo dueño. 

a) de manera independiente
( M / M / 2 ) : ( G /Infinito / Infinito )

b) de manera consolidada
( M / M / 4 ) : ( G /Infinito / Infinito )

ANALISIS

MODELO 5

VARIOS SERVIDORES, LIMITE EN EL SISTEMA Y FUENTE INFINITO

En el problema de los taxis suponga que no se puedan conseguir mas fondos para comprar nuevos automoviles. Un amigo sugiere que una forma de reducir el tiempo de espera es que la oficina despachadora informe a los clientes nuevos de las demoras excesivas una vez la lista de espera llega a 6 clientes.

( M / M / 4 ) : ( G / 10 / Infinito )

MODELO 6 (AUTOSERVICIO)

SERVIDORES INFINITOS, LIMITE EN EL SISTEMA INFINITO Y FUENTE INFINITO

Un inversionista coloca 1000 mensuales en ciertos títulos de valores, como debe esperar una buena oportunidad de compra, el tiempo real es totalmente independiente, el inversionista suele conservar los títulos un promedio de 3 años, pero los vende al azar cuando se presenta la oportunidad. La experiencia indica que el 25 % de los títulos bajan un 25% anual, el 75% se aprecian o valorizan un 12% cada/año. Calcular el desempeño promedio del mercado de valores.

( M / M / Infinito ) : ( G / Infinito / Infinito )

MODELO 7 (SERVICIO A MAQUINA)

VARIAS PERSONAS, LIMITE EN EL SISTEMA Y FUENTE INFINITO

En un taller con 22 maquinas se sabe que cada maquina  se descompone con una frecuencia media de 1 cada 2 horas, se necesita un promedio de 12 minutos para su reparación tanto el tiempo de descompostura como el de reparación siguen una distribución exponencial, determinar que cantidad de mecánicos se necesitan para mantener el taller en funcionamiento.

DISTRIBUCIÓN DE KENDALL

NOTACIÓN KENDALL

David Kendall introdujo una notacion que permite describir las colas y mostrar las características de las mismas, mas que nada clasificar los diferentes tipos de colas.
De forma general se tiene que se determina de la siguiente manera:

( A / B / C ) : ( D / E / F )

Ahora bien estas letras representan diferentes criterios que se explica a continuación:

A representa el tipo de distribucion de probabilidad para el proceso de llegada, es decir los patrones

B representa el tipo de distribuccion de probabilidad para el proceso de servicio o atención

C representa el numero de servidores o canales dentro del sistema

D representa el numero máximo de clientes que son permitido en el sistema de colas, ya sea que estén 

esperando o que estén adquiriendo el servicio, es decir por partes.

E indica la capacidad del Sistema en general

F representa la población

Estos simbolos a su vez pueden adoptar diferentes valores:

Para A se presentan los siguientes:

GI indica que existe una distribución de llegada con tiempo promedio entre ambos, es decir que es general
D: se usa para expresar valores deterministicos con tiempo promedio constantes
M: indica que existe una distribución de llegada tipo Poisson, y que es independiente de la llegada anterior. Con esto hablamos de distribución tipo exponencial entre los tiempos entre llegadas
EK: para indicar que existe una distribución tipo Erlang, esto representa que los datos se agrupan estrechamente alrededor de la media, promedio

Ahora los valores que toma B son los siguientes:

G: para indicar que existe una distribución general, hablando desde el punto de vista de los tiempo de servicio
D: representa un tipo de distribución deterministico
M: indica que se usa distribución tipo exponencial para general los tiempos de servicios
Ek: esta compuesta de k números de tareas donde cada una tiene un servicio exponencial idéntico

C se toma el número de facilidades que ofrece el servicio, o las unidades de servicio, 

D admite cualquier tipo de disciplina LIFO, FIFO, PRI, SIRO o GD

E toma el valor de los clientes que son admitidos en el sistema, si no hay restricciones se asume que es infinito, igual para F que toma el total de los clientes que pueden requerir el servicio en un determinado espacio de tiempo, de lo contrario se establece que es infinito

M / M / s : Modelo donde tanto los tiempos entre llegada como los tiempo de servicio son exponenciales y se tienen servidores.

M / M / 1 :Modelo donde tanto los tiempos entre llegada como los tiempo de servicio son exponenciales y se tiene 1 solo servidor.

MODELOS DE MUERTES PURAS

EJERCICIO #1

La sección de floristería de un supermercado tiene 18 docenas de rosas al iniciar cada semana, en promedio el florista vende 3 docenas de rosas por día. Pero la demanda sigue realmente una distribución de Poisson. Siempre que la existencia llega a 5 docenas o menos se coloca un pedido nuevo de 18 docenas para entregar al inicio de la semana siguiente, por la naturaleza de la mercancía todas las rosas que quedan al finalizar la semana se desechan.

Determinar

a) La probabilidad de colocar un pedido cualquier día de la semana.

b) Cantidad promedio de docenas que se desechan al final de la semana.

SOLUCIÓN

EJERCICIO #2

Cada mañana el refrigerador de un taller es abastecido con dos cajas de gaseosas, 24 latas por caja para consumo de 10 empleados, durante el día de trabajo de 8 horas. Se sabe que cada empleado consume de a 4 latas diarias. Determinar:

a) La probabilidad de no encontrar latas  a la hora del almuerzo y cuando cierra el taller.

SOLUCIÓN